门外汉谈纳维-斯托克斯方程的地位 我觉得纳维-斯托克斯方程问题就不应该放到千禧年七大数学问题之中去。

好了，现在你们可以骂我和嘲笑我了。

接下来我解释一下我为什么这么想。这主要是下面几件事同时成立的结果。

1 纳维-斯托克斯方程的重要性几乎完完全全来自于它的物理背景。

和有的来自物理的微分方程（比如热方程）不一样，一旦脱离物理，纳维-斯托克斯方程在纯数学当中是没有什么用的。你不能用这个方程去解决纯数学内部的问题。

2 可是物理工作者也好工程技术研究者也好，他们研究前沿流体力学的出发点并不是预先假设纳维-斯托克斯方程一定有光滑解或者一定有爆破解。

不管纳维-斯托克斯方程千禧年问题是否解决，他们研究的方式都几乎肯定不会变。

不仅如此，物理工作者和流体力学的工程技术研究者也没有多少人看得懂解决纳维-斯托克斯千禧年问题的论文。

3 纳维-斯托克斯方程的千禧年问题问的是没有边界条件的情况，过度理想化了（现实中能观察的流体都是有边界的有限空间内的流体）。而大家都知道流体力学中是否考虑边界条件是根本性差异。也就是说将千禧年问题的解决作为现实中物理现象建模的起点并不是所谓的“太难了，理论上可以但实际上做不到”，而是从根子上就不可行。

4 解决纳维-斯托克斯方程的数学思路和方法有没有可能拓展到其他很多微分方程理论中去？哪怕纳维-斯托克斯方程本身不能解决其他数学问题，但解决该方程的方法如果能够解决其他数学问题，那也是好的，对不对？

遗憾的是这一点恐怕也做不到，因为纳维-斯托克斯方程的研究方法是特化程度很高的。新突破引入的新方法大概率基本只能围绕流体力学类方程运用，而流体力学类方程的地位普遍满足上面所说的前两条。

这几条情况综合起来就是纳维-斯托克斯方程的解的存在性问题不适合作为千禧年七大数学问题之一的理由。

事实上我认为偏微分方程领域就不适合安排一个问题放进千禧年七大问题。偏微分方程领域分支太多太散，纳维-斯托克斯方程问题如上所述不合适，其他方程拿出来也难以服众（哪怕在偏微分方程领域内部就已经如此）。

考虑到偏微分方程的研究人员非常之多，七大问题中不占一席之地好像不妥。但别忘了组合学没有问题入围，代数学没有问题入围，概率论也没有问题入围。考虑到概率在数学的全部应用当中的地位其实可能和偏微分方程已经不相上下了，我觉得偏微分方程界还是多学学人家概率人的心态吧，没有必要非安排一个偏微分方程代表性问题不可。