力学综合题
解析:由题意可知:

①S容=300cm²，

②m水=9kg，

③SA=50cm²，

④当m排=6kg时，A刚好露出水面；

2分析乙图可知:

2.1由力的相互作用可知，细杆对力传感器作用力的大小F等于细杆对A作用力的大小；

2.2由题意可知:当m排1=6kg时，A刚好露出水面，则:

①箱中剩余水的质量Δm水1=m水-m排1

=9kg-6kg=3kg，

②箱中水深h1=Δm水1/ρ水S容

=(9000g-6000g)/1g/cm³×300cm²

=10cm，

②由乙图可知:拉力F1=2N，

则GA=F1=2N；


2.3当m排2=5kg时，F2=0，

A恰好漂浮，则:

F浮1=GA=2N，

V排1=F浮1/ρ水g

=2N/1.0×10³kg/m³×10N/kg

=2×10⁻⁴m³=200cm³，

h浸1=V排1/SA

=200cm³/50cm²=4cm，

h2=h1+h浸1

=10cm+4cm=14cm；


2.4当m排3=1kg时，压力F3=8N，

此时A上表面恰好露出水面，

即A恰好浸没在水中；


2.4.1求VA与hA

方法一:物理法

F浮max=F3+GA

=8N+2N=10N，

VA=VA排max=F浮max/ρ水g

=10N/1.0×10³kg/m³×10N/kg

=1×10⁻³m³=1000cm³，

hA=VA/SA

=1000cm³/50cm²=20cm；

方法二:数学法求VA与hA

当m排3=1kg时，

Δm水3=m水-m排3

=9kg-1kg=8kg=8000g，

ΔG3水=Δm水3g

=8kg×10N/kg=80N，

ΔV水3=Δm水3/ρ水

=8000g/1g/cm³=8000cm³，

又ΔV水3=S容h3-VA

=S容(h1+hA)-SAhA

=S容h1+(S容-SA)h1

=300cm²×10cm+(300cm²-50cm²)×hA

=3000cm³+250cm²×hA，

解方程得hA=20cm，

则VA=SAhA

=50cm²×20cm=1000cm³；

h3=hA+h1

=10cm+20cm=30cm=0.3m；

2.4.2求ρA

ρA=GA/gVA

=2N/10N/kg×1×10⁻³m³

=0.2×10³kg/m³；

2.4.3求压力F压1

方法一:压强法

当长方体A上表面恰好露出水面时，

水对水箱底的压强p1=ρ水gh3

=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m

=3000Pa，

则水对水箱底的压力F压1=p1S容

=3000Pa×0.03m²=90N；

方法二:力的相互作用法:

由力的相互作用可知，

A对水的作用力等于水对它的浮力，

所以F压1=ΔG水3+F浮max

=8kg×10N/kg+10N=90N；

3当F4=3N时，求水对水箱的压强p2:


方法一:液体压强法

因为F>2N，所以A浸在水中，

F对A表现为压力，

所以F浮2=F+GA=3N+2N=5N，

则:V排2=F浮2/ρ水g

=5N/1.0×10³kg/m³×10N/kg

=5×10⁻⁴m³=500cm³，

h浸3=V排2/SA

=500cm³/50cm²=10cm，

h4=h1+h浸3

=10cm+10cm=20cm=0.2m，

p2=ρ水gh4

=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m

=2000Pa；

方法二:相互作用力法

ΔV水4=S容h4-SAh浸

=300cm²×20cm-50cm²×10cm

=5500cm³，

Δm水4=ρ水ΔV水4

=1g/cm³×5500cm³=5500g=5.5kg，

ΔG水4=Δm水4g

=5.5kg×10N/kg=55N，

F压2=ΔG水4+F浮2

=55N+5N=60N，

p2=F压2/S容

=60N/0.03m²

=2000Pa；

方法三:数学法

由数学知识可知AB段，

F与m排的函数关系式为

F=-2N/kg×m排+10N，

故当F=3N时，m排4=3.5kg，

则:Δm水4=m1-m排4

=9kg-3.5kg=5.5kg，

ΔG水4=Δm水4g=5.5kg×10N/kg=55N，

其它同上。

综上:D正确。