五年级奥数。五年级奥数巧算：分数求和的“消消乐”技巧 这道分数求和题看起来复杂，其实藏着超巧妙的计算方法，完全不用硬算！咱们一步步拆解思路： 首先观察每一项的分母，都是从1开始的连续自然数相加：第二项分母是1+2，第三项是1+2+3，最后一项是1+2+…+100。这种连续数相加有固定算法：首项加末项的和乘项数再除以2，比如1加到n，结果就是n乘(n+1)再除以2。 接下来把每一项分数变形：第一项1可以转化成2/(1×2)，第二项1/(1+2)转化成2/(2×3)，第三项1/(1+2+3)转化成2/(3×4)……一直到最后一项，都会变成2/(100×101)。这样整个算式就变成了2乘上一串分母为连续自然数乘积的分数之和。 最关键的一步来了：这种分母是两个连续数相乘的分数，比如1/(n×(n+1))，可以拆成1/n减去1/(n+1)。把所有分数都拆开后，中间的项会像消消乐一样两两抵消，最后只剩下首尾两项，再乘之前的2，就能轻松算出结果啦。